Я гражданка России, родила сына в Венгрии, там было выдано свидетельство. Могу ли я оформить российское свидетельство о рождении ребенку?

Поскольку Российская Федерация и Венгерская Народная Республика являются странами-членами Гаагской Конвенции 1961г., перерегистрация рождений, зарегистрированных властями Венгрии не производится.
В соответствии со ст. 13 Федерального закона Российской Федерации от 15 ноября 1997 г. № 143-ФЗ "Об актах гражданского состояния», на территории Российской Федерации правомочным подтверждением факта рождения ребенка, эквивалентным российскому свидетельству о рождении, является венгерское свидетельство о рождении с апостилем и нотариально удостоверенным переводом на русский язык.
Апостиль оформляется на территории того государства, где выдан документ, то есть в вашем случае – венгерская Нотариальная палата, которая уполномочена заверять акты гражданского состояния.