Знаю, что в апостилировании документа могут отказать, если документ излишне потрепан или испорчен. По каким критериям можно самостоятельно визуально определить, что с документом все в порядке и его примут на заверение апостилем?

Действительно, если на документе имеются потертости, либо иные признаки старения, затрудняющие его прочтение, в апостилировании и легализации документа могут отказать. Однако, сама по себе ветхость документа при сохранении целостности и читаемости не может случить поводом для отказа в заверении.
Можно самостоятельно определить «пригодность» документа по следующим критериям.
1.    Прежде всего документы должны содержать реквизиты, наличие которых является обязательным (подпись и печать);
2.    Документы должны быть исполнены четко, подписи и оттиск печати, содержащиеся на документе, должны быть отчетливыми.
Стоит иметь ввиду, что на проставление апостиля не принимаются документы, целостность которых нарушена следующим образом:
    склеенные,
    заламинированные,
    имеющие исправления, подчистки, пятна, не дающие возможность установить содержание документа, а также
    не соответствующие содержанию записи акта гражданского состояния.